Федор Алексеевич Видяев родился 7 ноября 1912 года в селе Степное Кошкинского района Куйбышевской области. Детские и юношеские годы его прошли в Мурманске.

Окончив среднюю школу, Федор, следуя своей давней мечте, поступил матросом на рыболовный траулер. В 1932 году по путевке Мурманского обкома ВЛКСМ его направили учиться в Высшее военно-морское училище им. М.В. Фрунзе. В сентябре 1937 года он успешно сдал последний государственный экзамен и, как отличник учебы, имел право выбора флота. И выбрал Север­ный. Так на подводной лодке «Д-2» появился новый командир рулевой группы лейтенант Видяев.

В феврале 1938 года Федор Алексеевич принял участие в знаменитом ледовом походе подводной лодки «Д-3» для снятия с дрейфующей льдины героической четверки советских полярников.

Осенью того же года Видяева направили учиться в Высшие специальные классы командного состава подводного плавания.

В октябре 1940 года он получил новое на­значение — помощником командира подводной лодки «Щ-421» Н.А. Лунина.

В первый же день войны «Щ-421» вышла на боевые позиции. Один боевой поход сменялся другим. Тактически грамотные атаки Лунина приносили победу за победой. В декабре 1941 года Федор Алексеевич Видяев был награжден первым орденом Красного Знамени.

4 марта 1942 года Н.А. Лунин был назначен командиром крейсерской подводной лодки, а командиром «Щ-421» стал капитан-лейтенант Ф.А. Видяев. И уже в первом са­мостоятельном походе он показал себя отлично подготовленным командиром — дерзким, настойчивым, смелым. В этом боевом походе была одержана шестнадцатая победа экипажа и первая на счету Видяева — командира. Экипаж «Щ-421» был награжден орденом Красного Знамени.

8 апреля 1942 года «Щ-421» подорвалась на мине и потеряла ход. На помощь экипажу пришла подводная лодка «К-22» под командованием В.И. Котельникова. Экипаж спасли, смертельно раненная «Щ-421» апреля была взорвана торпедой.

В июле 1942 года капитан-лейтенант Видяев был назначен командиром «Щ-422», а в сентябре того же года он вступает в бой с двумя сторожевиками и под перископом топит один из них. Эта атака значится в истории подводной войны как уникальная: подводная лодка одержала победу над преследовавшим ее противолодочным кораблем. Многие члены экипажа были награждены орденами и медалями. Видяев получил второй орден Красного Знамени.

В феврале 1943 года — новая победа. Прорвав сильное охранение, лодка атаковала транспорт водоизмещением в 8 тысяч тонн. Две торпеды, разворотив днище корабля, отправили его вместе с грузом в глубины Баренцева моря. Через несколько дней четырехторпедным ударом с дистанции 7 кабельтовых лодка пустила ко дну сторожевик.

О Видяеве заговорили как о командире, сочетающем точный расчет с беспримерной дерзостью. У Федора Алексеевича выработался свой стиль атаки, свой почерк: удар нано­сился по центральному объекту конвоя с очень короткой дистанции – с «пистолетного выстрела».

19 апреля 1943 года в ненастную погоду со снежными зарядами, которые сменялись густым снегопадом, четырьмя торпедами был взорван транспорт водоизмещением 14 тысяч тонн.

В мае 1943 года, заметив большой конвой противника, лодка Видяева на глубине прорвала охранение и оказалась внутри конвоя. Ничего не подозревавшие фашисты шли прежним курсом. Видяев писто­летной атакой пустил ко дну транспорт в 6 тысяч тонн. Взбешенный такой дерзо­стью, враг сбросил на лодку Видяева свыше 350 глубинных бомб. Три часа пресле­довали «щуку» корабли охранения, но Видяев, мастерски маневрируя, вывел лодку из опасной зоны. «Щ-422» вернулась в базу невредимой. Командующий флотом прямо на пирсе вручил Ф.А. Видяеву третий орден Красного Знамени. Командир бригады подводных лодок капитан 1 ранга И.А. Колышкин подсчитал, что с начала войны Видяев пробыл в море триста суток, участвовал в потоплении пятнадцати кораблей противника, из которых восемь были на его командирском счету.

01 июля 1943 года Федор Алексеевич Видяев ушел в  свой последний, девятнадцатый поход.

25 июля 1943 года приказом наркома Военно-Морского Флота «Щ-422» была пре­образована в гвардейскую. Подводники радовались за друзей, ждали их к празднику, но видяевцы так и не узнали о высокой оценке Родины. В базу они не вернулись. Экипаж гвардейской подводной лодки пал смертью храбрых.

Предположительно «Щ-422» погибла 25 июля 1943 года в районе острова Варде от подрыва на мине.

Федор Алексеевич не стал Героем Советского Союза. Но память о герое-подводнике жива на заполярной земле. Еще в 1943 году на средства моряков-североморцев и жителей города на пирсе Екатерининской гавани был открыт памятник подводнику. Его автором стал флотский художник Алексей Яковлевич Кольцов.

Именем Видяева назван поселок Мурманской области. Протоколом заседания исполнительного комитета Полярного городского совета депутатов трудящихся от 14.06.49 №17 «О переименовании улиц в городе Полярный в связи с 50-летием его основания», улица 1 линия в г. Полярном была переименована и названа в честь героя-подводника Ф.А. Видяева.

В 1987 году на основании решения №11 от 26 февраля «Об упорядочении названий улиц, нумерации домов, подъездов и квартир в г. Полярном» улица Заводской городок была названа улицей Видяева, т.е. название улицы в честь героя-подводника Ф.А. Видяева было перенесено на новое место.

Позднее на стене дома № 1 по ул. Видяева была установлена мемориальная доска с надписью: «Командир-подводник ВИДЯЕВ Федор Алексеевич Погиб в 1943 г. на ПЛ Щ-422».